Bilangan febonacci dalam matematika

Dalam soal-soal test intelegensi sering kali kita diminta melengkapi suatu baris, ada kalanya hanya dengan melihat saja kita bisa mendapatkan polanya namun ada kalanya kita kesulitan seperti pada deret yang satu ini

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

inilah deret febonacci

secara formal
seperti ini
Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

F(n)= \begin{cases} 0, & \mbox{jika }n=0; \ 1, & \mbox{jika }n=1; \ F(n-1)+F(n-2) & \mbox{jika tidak.} \end{cases}

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)

dengan

* Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
* x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.(http://10110030.blog.unikom.ac.id)